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第1章四则运算
1、运算顺序
1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘除法,再算加减法。
3、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
2、四则运算
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
和=加数+加数加数=和-另一个加数
差=被减数—减数减数=被减数-差被减数=减数+差
当然,在竞争日益激烈的现代社会中,创业是件相当困难的事。我们认为,在实行我们的创业计划之前,我们首先要了解竞争对手,吸取别人的经验教训,制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格,价格优惠,服务热情周到,就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。积=因数×因数因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数被除数=商×除数+余数
3、
4、自制性手工艺品。自制饰品其实很简单,工艺一点也不复杂。近两年来,由于手机的普及,自制的手机挂坠特别受欢迎。有关0的运算
1、“0”不能做除数:如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
2、一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a
年轻有活力是我们最大的本钱。我们这个自己动手做的小店,就应该与时尚打交道,要有独特的新颖性,这正是我们年轻女孩的优势。3、一个数减去0还得原数;字母表示:a-0=a
(2)东西全4、被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=0
调研结论:综上分析,我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a(a≠0)=0
众上所述,我们认为:我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时,我们要巩固我们的学生市场,制作一些吸引学生,又有使学生能接受的价格,勇敢的面对它们的挑战,使自己立于不败之地。
4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店,你是否会经常去光顾?
虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间,但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中,发现有50%人选择了价格便宜些,有28%人选择服务热情些,有30%人选择店面装潢有个性,只有14%人选择新颖多样。如图(1-5)所示
而手工艺制品是一种价格适中,不仅能锻炼同学们的动手能力,同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。更能让学生家长所接受。
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数学知识点总结
第一单元四则运算:加法、减法、
乘法和除法统称四则运算
1、加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个数的运算,叫做减法。
减法各部分间的关系:被减数=差+减数
差=被减数-减数减数=被减数-差
(3)加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
除法各部分间的关系:被除数=商×除数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
(3)乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算
(1)“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误
(2)一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a
(3)一个数减去0还得原数;字母表示:a-0=a
(4)被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=0
(5)一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=0
(6)0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
(7)被减数等于减数,差是0。A-A=0被除数等于除数,商是1.A÷A=1(a不为0)
4、四则运算顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第二单元观察物体(二)
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的现状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的形状有可能一样,也有可能不一样。
4、从同位置观察不同一个物体,所看到的形状有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同位置观察,才能更全面地认识一个物体。
6、时间×速度=路程路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
第三单元运算定律及简便运算
一、加减法运算定律:
1、加法交换律:a+b=b+a
2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
3、连减的性质:a-b-c=a-(b+c)。
二、乘除法运算定律:
1、乘法交换律:。a×b=b×a
2、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:
(1)两个数的和与一个数相乘:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
(2)两个数的差与一个数相乘:
(a-b)×c=a×c-b×c。
4、除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)。
5、乘法分配律的应用:
①类型一:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-1)
④类型四:a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
6、商不变性质:
a÷b=(a×c)÷(b×c),a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
三、简便计算
1.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:126-(26+74)=126–26-74
2.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:123+38-23=123–23+38
146–78+54=146+54-78
3.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
如:120÷3÷4=120÷(3×4)
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如:455÷(7×13)=455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)
例如:27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与6、含有乘法交换律与
结合律的简便计算:结合律的简便计算:
65+28+35+7225×125×4×8
=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)
=100+100=100×1000
=200=100000
7、乘法分配律简算例子:
(1)分解式(2)合并式(3)特殊1
25×(40+4)135×12-135×299×256+256
=25×40+25×4=135×(12-2)=256×(99+1)
=1000+100=135×10=256×100
=1100=1350=2560
(4)特殊2(5)特殊3(6)特殊4
45×10299×2635×8+35×6-4×35
=45×(100+2)=(100-1)×26=35×(8+6-4)
=45×100+45×2=100×26-1×26=35×10
=4500+90=2600-26=350
=4590=2574
8、有关简算的拓展:
102×38-38×237×96+37×3+37
=38×(102-2)=37×(96+3+1)
=38×100=37×100
=3800=3700
第四单元小数的意义和性质
1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)
[4在十分位]
7、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
9、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
10、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一;……
11、生活中常用的单位:
质量:1吨=1000千克;1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米
1米=100厘米1米=1000毫米
面积:
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米1平方分米=100平方厘米
人民币:1元=10角1角=10分1元=100分
单位换算:
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=======除以进率,小数点向左移动。
12、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(2)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元三角形
1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。
3、三角形的特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:三边不等的△,等腰△,等边△或正△。
等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180°。四边形的内角和是360°多边形内角和=(边数-2)×180°
第六单元小数的加减法
1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)
第七单元图形的运动
1、轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4、轴对称的图形:等腰三角形和等腰梯形1、长方形2、等边三角形3、正方形4、圆形有无数条对称轴。
5、平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。
6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7、怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图
第八单元平均数和复式条形统计图
1、求平均数的方法:
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。
第九单元数学广角
鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。
1.列表法2.假设法:假设全是鸡,求出的是兔子。
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人教版新课标教材小学数学四年级下册知识点汇总
(一)四则运算:
1、运算顺序:1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。
2、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
3、算式里有括号时,要先算括号里面的。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算:1、一个数加上0得原数。
2、任何一个数乘0得0。
3、0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
(二)位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
(三)运算定律及简便运算:
1、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:125×78×8的简算
3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c
4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
5、有关简算的拓展:
102×38-38×2125×25×32125×883.25+1.9810.32-1.9837×96+37×3+37
易错的情况:0.6+0.4-0.6+0.438×99+99
(四)小数的意义和性质:
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的读写法:读法:整数部分按照整数读法来读,小数部分要顺次读出每一个数。
写法:整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,小数部分依次写出每一个数。
6.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
7.小数大小比较:先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……
8.小数点位置移动引起小数大小变化规律:
小数点向右:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
……
小数点向左:移动一位,小数就缩小10倍,(小数就缩小为原数的);
移动两位,小数就缩小100倍,(小数就缩小为原数的);
移动三位,小数就缩小1000倍,(小数就缩小为原数的);
……
9.名数的改写:1吨30千克+800克=()吨
长度单位:千米————米————分米————厘米
面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位:吨————千克————克
10、求小数的近似数(四舍五入):(保留两位小数与精确到百分位的提法)
保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位,取近似数时,小数末尾的0不能去掉。
大数的改写。先改写,再求近似数。注意:带上单位。
(五)三角形:
1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。重点:三角形高的画法。
3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
2、边的特性:任意两边之和大于第三边。
4、三角形的分类:
按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
5、三角形的内角和等于180度。有关度数的计算以及格式。
6、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
7、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
(六)小数的加减法:
1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)
(七)统计:
折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。
优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。
(八)数学广角:植树问题。
间隔数=总长度÷间隔长度
情况分类:1、两端都植:棵数=间隔数+1
2、一端植,一端不植:棵数=间隔数
3、两端都不植:棵数=间隔数-1
4、封闭:棵数=间隔数
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第六单元除数是两位数的除法一.口算除法:
1.整十数除整十数或几百几十数的口算:
(1)可以想乘法做除法,(2)也可以去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算。
例:(1)80÷20=,想20×4=80,所以80÷20=4
(2)150÷50=,先150和50同时去掉1个0,变成15÷5=3,所以150÷50=3
2.除法估算:根据被除数和除数的特点,把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数,再计算。
例:83÷20≈,把83≈80,80÷20=4,所以83÷20≈4150÷28≈,把28≈30,150÷30=4,所以150÷28≈5
61÷21≈,把61≈60,21≈20,60÷20=3,所以61÷21≈3
二.笔算除法
1.除数是整十数的笔算除法分为五步:一“看”,确定商的位置;
二“试”,确定首先商几;
三“乘减”,先乘后减确定再商几;四“比”,比除数和余数的大小;五“落”,把被除数的个位落下来。
2.试商的方法:
除数接近整十数的除法,一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。
除数不接近整十数的除法,可以采取除数乘10法,把除数看作几十五等方法来试商。
3.除数是两位数的除法法则:
(1)从被除数的高位起,先用除数试除被除数的前两位,如果比除数小,再试除前三位;
(2)除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商;
(3)每次除得的余数必须比除数小。
4.商的变化规律:
(1)除数不变,被除数乘几商也乘几。被除数除以几,商也除以几。
(2)被除数不变,除数乘几,商反而除以几。除数除以几,商反而乘几。
(3)被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。(同乘或同除以的数不能为0)
练习题
一、填空题。
1.450里面有()个90;325是()的25倍。
2.471÷35的商是()位数。
3.□51÷45,要使商是两位数,□里最小填();要使商是一位数,□里最大填()。
4.一个数除以28,商和余数都是15,被除数是()。
5.两个数相除的商是16,如果除数和被除数都同时乘4,商是
();如果被除数除以4,除数不变,商是()。
6.计算872÷79时,应该把除数看作()试商,商是()位数。
7.下面的括号里最大能填几?
42×()31087×()530
8.在☆÷30=21……△中,△最大是(),☆最大是()。
二、选择题。(在括号里填上正确答案的序号)
1.下面的算式中,()的商不是一位数。
A.721÷72B.439÷44C.325÷33D.272÷30
2.被除数除以10,除数(),商才能不变。
A.乘10B.除以10C.不变D.乘1003.36÷73,如果商是两位数,里最小填()。
A.6B.7C.8D.9
4.将1305连续减29,减()次结果是0。
A.45B.54C.405D.504
5.学校准备用630元买价格是35元的足球,能买()个。A.17B.18C.19D.20
三、计算题。
1.直接写出得数。
150÷50=480÷6=91÷7=
360÷40=120÷39≈632÷90≈
490÷71≈420÷58≈476÷59≈
2.列竖式计算。
642÷38=895÷41=650÷24=783÷27=
552÷18=224÷56=336÷14=218÷17=
四、在○里填上“”“”或“=”。623÷27○30256÷32○8
847÷25○3243○860÷21
15○705÷5080○960÷12
五、数学诊所。(正确的画“”错误的画“?”,并改正)
六、填一填。
七、解决问题。1.
可以装满多少筐,还剩多少千克?
2.服装厂要加工900套衣服,已经加工了12天,还差360套。平均每天加工多少套?
3.某种轿车每行100千米要耗油10升。照这样计算,如果一次加
油60升,可供这辆轿车连续跑多少千米?
4.西湖小学共有690名学生,共有15个班级。平均每班有多少名学生?
5.东一路小学四年级三个班植树情况如下表。
四(1)班四(2)班四(3)班人数\/人242827植树棵数\/棵168224162
(1)四(1)班平均每人植树多少棵?
(2)四(3)班平均每人植树多少棵?
(3)请你提出一个数学问题,并解答。
6.小明从1楼爬到16楼用了330秒。平均每爬一层楼需要多少秒?
参考答案
一、1.5132.两3.434.4355.1646.80两7.768.29659
二、1.A2.B3.B4.A5.B
三、1.38013937778
2.16……3421……3427……22930……124
2412……14
四、==五、?7?7……3六、24252736
七、1.960÷45=21(筐)……15(千克)2.(900-360)÷12=45(套)
3.100×(60÷10)=600(千米)
4.690÷15=46(名)
5.(1)168÷24=7(棵)(2)162÷27=6(棵)
(3)(答案不唯一)四(2)班平均每人植树多少棵?224÷28=8(棵)6.16-1=15(层)330÷15=22(秒)
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