数学专题训练作文 初中数学专题训练文案

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数学专题训练作文 初中数学专题训练文案：

九年级数学专题训练
1.如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
九年级物理训练(六)20150418
1.某人用100牛的力提起了350牛的重物，那么他可能使用了（）
A．一个定滑轮B．一个动滑轮．
C．一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组D．一支杠杆
2.关于功、功率、机械效率，下列说法中正确的是（）
A．机械的功率越大，做的功就越多B．机械的功率越大，做的功就越快
C．机械效率越高，做的功就越多D．机械效率越高，做的功就越快
3.使用右图的钢丝钳剪钢丝时，常把钢丝尽量往钳轴靠近，或将手握钳把的部位尽量靠近把的末端，这样做的目的是为了（）
A．可以减小阻力臂，达到省力目的B．可以增大动力臂，达到省力目的
C．可以减少克服阻力做的功D．可以减少动力做的功.
4．中学生小华在一次跳绳的体能测试中，1min内跳了120次，每次跳离地面的高度约为5cm，则他跳绳时的功率最接近（）
A．5WB．50WC．500WD．5000W
5.如下图所示是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式(不计机械自重和摩擦)，其中所需动力最小的是（）中.考.资.源.网
6.甲升降机比乙升降机的机械效率高，它们分别把相同质量的物体匀速提升相同的高度,则（）
A．乙升降机提升重物做的有用功较多B．甲升降机的电动机做的额外功较多
C．甲升降机的电动机做的总功较少D．乙升降机的电动机做的总功较少
7.如右图所示，将体积相同的物体G1、G2分别挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态。若将两个物体G1、G2同时浸没在水中，则（）网
A．杠杆仍能保持平衡B．杠杆不能平衡，A端下沉
C．杠杆不能平衡，B端下沉D．无法确定杠杆的状态
8.如右图所示，在竖直向上大小为10N的力F的作用下，重物A沿竖直方向匀速上升.已知重物A上升速度为0.2m\/s，不计滑轮重、绳重及绳与滑轮间的摩擦，则物体的重力大小和滑轮上升的速度分别为（）
A．20N0.4m\/sB．20N0.1m\/s
C．5N0.4m\/sD．5N0.1m\/s
9．如右图所示，拉力F=125Ｎ，在10s内将重物匀速提升2m，滑轮组的机械效率是80%。则下列说法正确的是（）
A.绳子自由端移动距离为6mB.物体重是375Ｎ
C.拉力F做的功是250ＪD.拉力F的功率为25W
10.如图3，钢珠沿竖直平面上的光滑轨道abcd从a点运动到d点，钢珠（）
A．通过d时的速度比通过c时大
B．在c点比在b点的重力势能小
C．从a运动到b的过程中，动能转化为重力势能
D．从b运动到c的过程中，机械能转化为重力势能
11.如下图左所示，已知F2=2000N，L1=1.5m，L2=0.3m,老翁要将这块大石头撬起需要用的力F1的大小为。
12.如下图中所示，甲、乙两同学利用滑轮将两块相同的重物匀速提升到某一高度，若重物的重为50N，滑轮的重、滑轮轴的摩擦、细绳的重均忽略不计，则甲需要用力N，乙需要用力N.
13．小勇用下图右所示滑轮组拉着物体匀速前进了0.2m，则绳子自由端移动的距离为m。若物体与地面的摩擦力为9N，则他所做的功是J。如果小勇对绳的拉力F=4N，该滑轮组的机械效率为%。
第11题图第12题图第13题图
14.如图所示，斜面长1m，高0.4m，用大小为5N沿斜面向上的拉力F，将重10N的铁块从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为；若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐（选填“增大”、“不变”或“减小”），此斜面的机械效率将逐渐（选填“增大”、“不变”或“减小”）．
第14题图
15.如图18所示，作出：①水桶M所受重力的示意图；②以O为支点，力F的力臂．中.考.资.源.网
16.如图所示（滑轮组的绕绳未画出），人以600N的力向下拉动绕在滑轮组的绳子一端10秒，使绳端向下移动了1.5m，重物匀速上升了0.5m，已知滑轮组的机械效率为70%（g=10N\/kg）．（1）按题意画出滑轮组的绕绳．（2）人所做功的功率多大？（3）被吊起的重物质量多大？
2.如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
初三化学用语专题训练(6)20150418
一、A、B、C三种元素的化合价分别是+1，+4，-2，则由三种元素组成的化合物的化学式()
A、ABC2B、A2BC3D、A3BC4D、A2BC4
二、根据质量守恒定律2XY2+Y2=2Z中Z的化学式可能是（）
A、X2Y4B、XY3C、X3Y2D、X2Y3
三、下列说法中，既符合质量守恒定律，又符合实验事实的是
A、电解18克水，生成14克氧气和4克氢气B、电解18克水，生成9克氧气和9克氢气
C、电解18克水，生成16克氧气和2克氢气D、电解18克水，生成2克氧气和16克氢气
四、把铁和铜的混合物粉末放进盛有硝酸银溶液的烧杯，反应完全后，铁有剩余，溶液中溶质的微粒是，烧杯中留有的固体是。
五、我们在初中化学里学过的一些物质，在实际生活中有重要的用途。现有以下物质：
A．水B．葡萄糖C．盐酸D．甲烷E．二氧化碳F．不锈钢G．氯化钙H．生石灰
请根据它们的组成、性质及用途，用字母代号填空（每种物质限选一次）：
(1)能与水反应放出大量热的氧化物；(2)可用作温室气体肥料；
(3)硬水中含量最多的氯化物；(4)可用于制造炊具；
(5)天然气的主要成分；(6)可用于金属表面除锈；
(7)是“低血糖”的危急病人需尽快补充的有机物；
(8)能与某些金属氧化物又能与某些非金属氧化物反应的氧化物。
六、用化学符号表示：
（1）氮气（2）氯气（3）氦气
（4）水银（5）锰酸钾（6）2个镁离子
（7）2个氢原子（8）4个氧离子（9）亚铁离子
（10）m个铵根离子（11）2个氨气分子（12）2个钙离子
（13）2个硫酸根离子（14）2个氢氧根离子（15）3个硝酸根离子
（16）4个碳酸根离子（17）3个氖气分子(18)人体胃液中含有的酸：
（19）3个过氧化氢分子（20）构成氯化钠的微粒是
（21）直接构成铜的微粒是（23）氧化铁中铁元素的化合价
七、填写下列与日常生活密切相关的物质的化学式：
（1）工业酒精饮用后会使人中毒，是因为其中含有；
（2）汽水中因溶解有气体而呈酸性，所以该气体又叫“碳酸气”；
（3）人的胃液里含有的一种酸是，该酸分泌过多，就会引起胃病；
（4）常用固体和水混合物所得的悬浊液来粉刷墙壁；
（5）医疗上用配制生理盐水，家庭中用它作调味品和防腐剂。
（6）用于人工降雨和制造舞台人造云雾的物质是。
九年级英语培优专题--介词、连词和定语从句（六）20150418
()eyourparentsangry_____youyesterdayevening?

()dge_____theriverismade______bigstone.
into
()3.－Whereareyoufrom?
－I’mfromtheUSA,what_____you?

()s_____themiddle_____theclassroom?
for
()llygotoschool_____Monday_____Friday.
to
()llyhasaneggandabottleofmilk_____breakfast.

()turn_____allthelightsintheroom,orI’mafraid.

()aining,butthefarmersstillwent_____workinginthefields.

()takeyourdirtyclothesaway_____here.

()10.－MayIspeak_____Becky,please?
－Holdon_____amoment,please.
at
（）k_____theteacheris______theclassroom.
inthefrontof
（）’seasy_____ustofinishthework_____time.
at
（）13.-WhendidtheearthquakeinLushanhappen?
----Ithappened_____8:02____themorningofApril20,2013.
on
()ealetter______apostcard?There’saletter.

()15___myclassmates____ourclassteacherwastherethen.
y…butalso……and…
r…or……nor…
()emoretry,______youwillnotsucceed.

()17.–Areyourfatherandmotherretired?
-Well,_____ofthemis.______ofthemareatwork.
,,r,,None
()18._____hefelttired,____hestillwentonworking.
e,gh,butC.\/,,\/
()19.I’,_______,maynotwantit.

()’tknow_______thisevening.
hefree
()21.—I’mgoingtoHangzhouforaholidaythisweekend.
—_______youarethere,canyoubuymesomegreentea?

()ard,_______you’resuretohaveagoodresultintheexam!

()23.I’mlookingforababysitter保姆.Shemustbe___tooold___tooyoung.
r;;;y;butalso
()’tunderstandthispassage_______therearenonewwordsinit.

()helady_______helpedtheoldwomanyesterday.

()relotsofthings________Ineedtopreparebeforethetrip.

()thedictionary________Mumgavemeformybirthday.

(）heteacher________classesareveryinterestingandcreative.

（）lneverforgettheday_______shewasmarried.

()oknowtheplace________Iwasborn.

()thereason______I’mlate.

()pizza_______reallydelicious.

()33Isthereanything______Icandoforyou?

()themostinterestingbook______Ihaveeverread.

()hegirl_____spoketoyoujustnow?

()36Themanandhisdog______Ialwaysmeetarestandingbythegate.

()37Thisisthecagein_____Pollylives.

()lish,________usedtobepoor,isexcellentnow.

()________wonthefirstprizeiscalledRoy.

数学专题训练作文 初中数学专题训练文案：

初中数学试例
一、填空题：
6、已知.
(1)若，则的最小值是；
(2).若，，则＝.
答案：（1）-3；（2）-1.
7、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．
答案：y＝x－.
8、已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋＝.
答案：28.
9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.
答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.
10、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、
交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，
则DM的长为.
答案：2.
11、在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为.
答案：.
12、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.
答案：30.
13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是.
答案：6.
14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为.
答案：-4.
15、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当r时，圆O与坐标轴有1个交点；
（2）当r时，圆O与坐标轴有2个交点；
（3）当r时，圆O与坐标轴有3个交点；
（4）当r时，圆O与坐标轴有4个交点；
答案：（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5.
二、选择题：
1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()
A．B．
C．D．
答案：C.
2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）
A、48B、C、D、
答案：C.
3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于（）
A、B、2C、3D、2
答案：B.
4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC＝150；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
答案：D.
5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形；
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。
其中正确的结论是（）
A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤
答案：B.
三、解答题：
16、若a、b、c为整数，且，求的值.
答案：2.
17、方程的较大根为a，方程的较小根为b，求的值.
解：把原来的方程变形一下，得到：
（2008x）2-（2008-1）（2008+1）X-1=0
20082x2-20082x+x-1=0
20082x（x-1）+（x-1）=0
（20082x+1）（x-1）=0
x=1或者-1\/20082，那么a=1.
第二个方程：直接十字相乘，得到：
（X+1）（X-2009）=0
所以X=-1或2009，那么b=-1.
所以a+b=1+(-1)=0，即=0.
18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？
(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？
解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b
将点A（0，6）、点B（8，0）代入得
解得
直线AB的解析式为：
(2)设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8.∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t，AQ=10-2t
分两种情况，
1当△APQ∽△AOB时
，，.
2当△AQP∽△AOB时
，，.
综上所述，当或时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.
(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6
过点Q作QM⊥OA于M
△AMQ∽△AOB
∴，，QM=4.8
△APQ的面积为：(平方单位)
∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)
19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，
由题意得：
解得：
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。
（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）
拥挤时5分钟4道门能通过：＝1600（名）
∵1600＞1440
∴建造的4道门符合安全规定。
20、已知抛物线与轴交于点A（，0）、B（，0）两点，与轴交于点C，且＜，＋2＝0。若点A关于轴的对称点是点D。
（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；
（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。
解：（1）由题意得：
由①②得：，
将、代入③得：
整理得：
∴＝2，＝7
∵＜
∴＜
∴＜4
∴＝7（舍去）
∴＝－4，＝2，点C的纵坐标为：＝8
∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）
又∵点A与点D关于轴对称
∴D（4，0）
设经过C、B、D的抛物线的解析式为：
将C（0，8）代入上式得：
∴＝1
∴所求抛物线的解析式为：
（2）∵＝
∴顶点P（3，－1）
设点H的坐标为H（，）
∵△BCD与△HBD的面积相等
∴∣∣＝8
∵点H只能在轴的上方，故＝8
将＝8代入中得：＝6或＝0（舍去）
∴H（6，8）
设直线PH的解析式为：则
解得：＝3＝－10
∴直线PH的解析式为：
21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长。
证明：（1）连结EC，证明略
（2）证明⊿AEC是等边三角形，AB=
22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份1月5月销售量3.9万台4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）
（参考数据：，，，）
解：（1）p=0.1x+3.8月销售金额w=py=-5(x-7)+10125
故7月销售金额最大，最大值是10125万元
（2）列方程得
2000（1-m%）[5(1-1.5m%)+1.5]×3×13%=936
化简得3m-560m+21200=0解得m=m=
因为m＞1舍去，所以m=52.78≈52.8
23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（，）（用含x的代数式表示）
（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值.
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。
解：（1）（6—x,x）
（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=(—x2+6x)=—(x—3)2+6
∴S的最大值为6，此时x=3.
（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
1若ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6，∴x=2；
2若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x
在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x)2=(6—2x)2+(x)2∴x=
3若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x∴x=6—x∴x=
综上所述，x=2，或x=，或x=.
24、已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
解：(1)易证⊿AED≌⊿BDC,故E(0,1)D(2,2)C(3,0)
所以抛物线解析式为y=-x+x+1
(2)成立。M(-,),所以直线DM：y=-0.5x+3,所以F（0，3），作DH⊥OC于H，则⊿DGH≌⊿FAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO
（3）存在。分三种情况：
若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D
若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,)
若CP=CG,则CP=2,因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合，因为此时GQ‖AB，故舍去
综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,)

数学专题训练作文 初中数学专题训练文案：

二次根式
1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.
注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；
（2）是一个重要的非负数，即；≥0.
2．重要公式：（1）,（2）；
3．积的算术平方根：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
4．二次根式的乘法法则：.
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
6．商的算术平方根：，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7．二次根式的除法法则：
（1）；（2）；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0=有两个不等的实根；Δ=0=有两个相等的实根；Δ＜0=无实根；
4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：
(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.
（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
（1）旋转前后的两个图形是全等形；
（2）两个对应点到旋转中心的距离相等
（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
圆
1、（要求深刻理解、熟练运用）
1.垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例：∵CD过圆心∵CD⊥AB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD（3）……………4．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：（1）∵∠ACB=∠AOB∴……………（2）∵AB是直径∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴AB是直径（4）∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°6．切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：（1）∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线（2）∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB9．相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.（1）（2）几何表达式举例：（1）∵PA·PB=PC·PD∴………（2）∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB11．关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1）（2）几何表达式举例：（1）∵O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分AB（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线12．正多边形的有关计算:（1）中心角n，半径RN，边心距rn，边长an，内角n，边数n；（2）有关计算在RtΔAOC中进行.公式举例：(1)n=；(2)
二定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.
三公式：
1.有关的计算：
（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR2.
（4）扇形面积S扇形=；
（5）弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）
2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；(r:底面半径；h:圆柱高)
（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧==πrR.（L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）
四常识：
1．圆是轴对称和中心对称图形.
2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3．三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.
4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）
直线与圆相交d＜r；直线与圆相切d=r；直线与圆相离d＞r.
5．圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）
两圆外离d＞R+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-r＜d＜R+r；
两圆内切d=R-r；两圆内含d＜R-r.
6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.

数学专题训练作文 初中数学专题训练文案：

结语：在日复一日的学习、工作或生活中，许多人都写过《数学专题训练》作文吧，借助作文人们可以反映客观事物、表达思想感情、传递知识信息。如何写一篇有思想、有文采的《数学专题训练》作文呢？以下是小编整理的《数学专题训练》，仅供参考，希望能够在写《数学专题训练》上帮助到大家