下面是文案网小编分享的微积分极限思想推导圆周长面积公式作文 微积分求圆周长文案，以供大家学习参考。
微积分极限思想推导圆周长面积公式作文 微积分求圆周长文案：
圆周长公式推导
1.积分法
在平面直角坐标下圆的方程是x^2+y^2=r^2
这可以写成参数方程
x=rCost
y=rSint
t∈[0,2π]
于是圆周长就是
C=∫(0到2π)√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dt
（Q:此处x,y对t为什么都要导？
A:将一个圆的周长分成n份，x'(t)=△x=xn-x(n-1),y'(t)=△y=yn-y(n-1).当n→∞，△x，△y→0时，可将每一份以直代曲，即每一份的长度C\/n=√(△x^2+△y^2)=√((x'(t))^2+(y'(t))^2).所以C就是√((x'(t))^2+(y'(t))^2)从0到2π的积分.虽然不导得出的结果是一样的，但原理方面就解释不通了.）
=∫(0到2π)√((-rSint)^2+(rCost)^2)dt
=∫(0到2π)rdt
=2πr
2.极限法
在圆内做内接等n边形，
求等n边形周长：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形，
其底边长为2rsin(π\/n)，所以等n边形周长为
n2rsin(π\/n)
这个周长对n→∞求极限
lim[n2rsin(π\/n)]
运用等价无穷小规则，当x→0时，有sinx→x
所以lim[n2rsin(π\/n)]=lim[n2rπ\/n]=2πr.
圆面积公式推导
应用圆周长C=2πr
1.可以将圆分成两个半圆两个半圆，再将两个半圆分成无数个面积相等的扇形并展开，在拼接起来，底边可以以直代曲，那么就是一个底边长为πr，高为r的矩形。这是小学的推导法，但有微积分的思想在其中。
2.积分法
可将圆看成由无数个同心圆环组成.设圆半径为R，里面的同心圆环半径为r，为自变量.设每个圆环厚度为dr→0，则圆环周长可看为2πr，圆面积为所有这些圆环的面积之和.所以S=∫2πrdr,从0积到R.
所以S=2π[1\/2(R^2-0^2)]=πR^2.(球体积公式推导方法中的“球壳法ShellMethod”与此法是类似的.)
不应用圆周长C=2πr
1.积分法
(1)圆方程为x^2+y^2=r^2.只需算出第一象限(0积到r)，然后乘以4.方法和求曲边梯形面积类似，具体不再叙述.
(2)我们回过头来看到上面周长推导中的Q和A.C\/n=√(△x^2+△y^2)=√((x'(t))^2+(y'(t))^2)，每份C\/n与两条半径组成的扇形的底面曲边是可以以直代曲的，那每个小扇形可以看成以C\/n为底、r为高的等边三角形，每个面积就是rC\/n1\/2=1\/2r√(△x^2+△y^2)=1\/2r√((x'(t))^2+(y'(t))^2).
于是圆的面积就是
S=∫(0到2π)1\/2r√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dt
=1\/2r∫(0到2π)√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dt
=1\/2rC
=1\/2r2πr
=πr^2.
2.极限法
类似于上面周长公式的极限法推导，在圆内做内接等n边形，
求等n边形面积：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形，
根据正弦定理，其面积为1\/2rrsin(2π\/n)，所以等n边形面积为
n1\/2r^2sin(2π\/n)
这个面积对n→∞求极限
lim[n1\/2r^2sin(2π\/n)]
运用等价无穷小规则，当x→0时，有sinx→x
所以lim[n1\/2r^2sin(2π\/n)]
=lim[n1\/2r^22π\/n]=πr^2π.
微积分极限思想推导圆周长面积公式作文 微积分求圆周长文案：
面积、周长、体积公式大全
1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2
2、长方形的面积=长×宽S=ab
3、正方形的周长=边长×4C=4a
4、正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2d=2r
半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr2
11、n°圆心角对应的扇形的面积=n×圆周率×半径×半径÷360=弧长×半径÷2
S=nπr2÷360=lr÷2
12、n°圆心角对应的扇形的弧长=n×圆周率×半径×2÷360l=2πrn÷360=πrn÷180
13、n°圆心角对应的扇形的周长=扇形弧长+半径×2C=l+2r=πrn÷180+2r
14、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2S=2×（ab+ah+bh）
15、长方体的体积=长×宽×高V=abh
16、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a2
17、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a?a?a=a3
18、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch=2πrh
19、圆柱的表面积=底面圆面积×2+侧面积S=2πr2+2πrh
20、圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
21、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr2h÷3
三角形中特殊的等号
1、等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等。
2、等边三角形的三个角相等均为60°，三条边相等。
3、一个角为60°的直角三角形中，最短的直角边的长度是斜边的一半。
4、下图△ABC中D为BC的中点，BD=CD，则S△ABD=S△ADC
5、下图△ABC为直角三角形，∠A=30°，D是AC的中点，则AD=DC=BD=BC。
求图形面积方法
方法一：公式法。所求图形是规则图形，可以通过常用公式直接带入计算。
举例：在一个边长8cm的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是多少？
方法二：加减法。所求图形不是规则图形，可以通过一个或几个规则图形相加减去一个或几个规则图形得到。
举例1：一个环形的外圆直径1m，内圆半径4dm，它的面积是多少？
举例2：求阴影部分面积
方法三：割补法。所求图形不是规则图形，可以将图形中的某个部分移至某个特殊的地方，拼接成为规则图形。然后再根据方法一计算得到。
举例：求阴影部分面积
方法四：相等法。所求图形是一个或几个三角形组合而成，根据等底等高的三角形面积相等的原理得出所求图形面积。
举例：已知△ABC的积为4，D、E、F分别是BC、AD、EC上的中点，求阴影部分的面积。
微积分极限思想推导圆周长面积公式作文 微积分求圆周长文案：
举世闻名的物理学家爱因斯坦有个着名的成功公式：
W=XYZ
式中W代表成功。等式右边X代表勤奋，Z代表珍惜时间，Y代表正确的方法。对于广大考生来说，勤奋和珍惜时间都不是问题，而正确、高效的方法却不是每人都已经掌握。这里推荐一种高效复习方法——四轮复习法。
“四轮复习法”是一种科学的学习方法，它告诉人们一个万能的公式：目标计划行动=成功，让学生根据人的普遍记忆规律和人类活动结构，不断提高自己的能力。
“四轮复习法”与传统的复习方法比较，有以下几个特点：
第一，“四轮复习法”强调知识的系统性和完整性，要求学生建立知识网络，而不像传统复习法那样以记具体的题为目标。这种方法让学生在知识网络中记忆相关知识点，考试时能按线索找到知识，并明确知识点之间的联系，为学生解题，特别是做多项选择题，提供了条件。
第二，“四轮复习法”让学生从整体上把知识通过四个轮次逐步深化理解和记忆，从而对知识全面系统的掌握。而传统复习法由前向后的“渐进”式复习方法，很容易造成虎头蛇尾和边复习边遗忘的现象。“四轮复习法”改“渐进”方式为分层次“递进”方式进行复习，每一个轮次的目标明确，学生的复习印象逐步加深，最后全面掌握知识。
第三，“四轮复习法”与四轮复习时间表相结合，定时、定量、定问题，限期实现复习目标。学生每天学什么、学多少，心中有数，避免了盲目和混乱。
在使用“四轮复习法”来复习功课时，应该抓住其复习要领：
1在每一轮复习过程中，各科凡需要记忆的内容都要全面无遗地识记一遍，不管能记住多少，都要背一遍。
2在四轮复习中，每一轮都要有所侧重。第一轮全面阅读材料、查漏补缺，在此基础上对各种知识进行梳理归纳，使之系统化。第二轮侧重解决教材中的重点难点，以及个人学习上的难点。第三轮侧重解题训练，除做一些模拟试题做考前热身外，还要针对自己在题型方面的薄弱环节进行单项训练。第四轮侧重对知识的记忆，以求在考试时仍保持“记忆犹新”。
3前三轮时间可根据自己的潜力做些调整，第4轮15天应尽可能严格保证。在复习技巧上，一是每科在各轮都要限时定量地复习，可把各科内容化整为零，每一部分限时，分期完成；二是记忆量大的学科，在每一轮前一段少用一些时间，而在后一段多用一些时间，记忆量小的学科安排则与此相反；三是各科交替复习，提高复习效率。可将每天复习时间分成四段：早饭前、午饭前、午饭后和晚饭后，在每一段时间里复习一门课，这样可避免硬性交替，大大减轻两门功课之间的互相干扰，即心理学上所说的前摄干扰和倒摄干扰。四是外语复习每天60分钟至120分钟，最好在早晨起床后或晚上睡前，或一早一晚两头安排各占一半时间。
微积分极限思想推导圆周长面积公式作文 微积分求圆周长文案：
结语：在日常生活或是工作学习中，大家都写过作文，肯定对各类作文都很熟悉吧，借助作文可以宣泄心中的情感，调节自己的心情。相信许多人会觉得作文很难写吧，以下是小编帮大家整理的我读书我快乐作文，希望能够帮助到大家