下面是文案网小编分享的新浙教版数学《有理数的运算》知识点与典型例题作文 有理数的运算教材分析文案，以供大家学习参考。
新浙教版数学《有理数的运算》知识点与典型例题作文 有理数的运算教材分析文案：
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算
除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数
0除以任何一个不等于0的数都得零
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
任何数与零相乘，积为零
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
有理数的混合运算
加法
有理数的运算
乘法法则
倒数
乘法
交换律、结合律、分配律
多个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数；0没有倒数
乘法运算律
除法法则
除法与乘法间的关系
除法
将考点与相应习题联系起来
考点一、有理数的加减乘除乘方运算
1、(-3)3÷2×(-)2–4-23×（-）2、-32+(-2)3–(0.1)2×(-10)3
3、-0.5-（-3）+2.75+（-7）4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
5、如果，求的值．
考点二、运用运算律进行简便运算
1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-+-+)×(-12)
3、()×36-6×1.43+3.93×64、49×(-5)
考点三、与数轴相关的计算或判断
1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（）
A、b+c0B、-a+b+c0cb0a
C、a+ba+cD、a+ba+c
2、a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、若a．b．c在数轴上位置如图所示，则必有（）
A．abc＞0B．ab-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞0
4、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，a-b，ab，，s这五个数中，正数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
5、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞0
6、a、b在数轴上的位置如图，化简＝，＝，＝。
考点四、带绝对值的分类讨论
1、若，则a和b的关系是
2、；。
3、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，则。
4、已知ab0，试求的值。
考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题
1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。
（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？
考点六、科学计数法及近似数的综合
1、近似数1.2×109精确到位；近似数5.10万精确到位；近似0.0074精确到位
2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x的取值范围是（）
A1.594x1.605B1.595≤x1.605C1.595x≤1.604D1.601x1.605
3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人，则该人数可用科学记数法表示为人。
4、2.75×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为
考点七、基准量是否发生变化的应用题
1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：（+表示收盘价比前一天涨）
星期一二三四五每股涨跌（元）+2+2.5-1.5-2.5-1.5
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费）
（4）谈谈你对股市的看法：
2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：
星期一二三四五六日增减量-5+7-3+4+9-8-25
（1）本周六生产了多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
（3）用简便方法算出本周实际总产量
考点八、给你4个数，计算24点
1、四张牌为：-6、-9、2、7将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用四种方法表示。
2、四张牌为：-12、-1、12、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
3、四张牌为：-1、2、-2、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
考点九、乘方在生活中的实际应用
1、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍。如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（）
A.6天B.8天C.10天D.11天
2、一种细胞，可以一分钟分裂成两个，再过一分钟分裂成四个，这样一小时可装满一个瓶子；那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞，那么这样（）天就装满瓶子。
A.29B.30C.59D.60
3、1根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的绳子长度为（）
A.()6mB.()5mC.()3mD.()12m
4、将一个边长为1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的纸板面积为
5、将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到条折痕。折n次，可得到条折痕，此时若按折痕将纸撕开，可以得到张纸。
6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；
(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；
(3)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)．
巩固练习
一、选择题
1、下列各数：-（-1），--5，(-4)2，(-3)2，-24，其中负数有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（）
A.a+b0B.a+b0C.a－b=0D.a－b0
3.计算的值是（）
A.0B.－54C.－72D.－18
4.下列说法中正确的有（）
①同号两数相乘，符号不变；
②异号两数相乘，积取负号；
③互为相反数的两数相乘，积一定为负；
④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.气象部门测定发现：高度每增加1km，气温约下降5℃．现在地面气温是15℃，那么4km高空的气温是（）
A.5℃B.0℃C.－5℃D.－15℃
6.计算等于（）
A.－1B.1C.－4D.4
7.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，?，则的值为（）
A.B.99!C.9900D.2!
8.已知，，且，则的值为（）
A.－13B.＋13C.－3或＋13D.＋3或－13
9.下列各近似数中，精确到百位的是（）
A.1234B.1.234×106C.0.012D.1.23万
10、已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）
①ab＞0；②b-c＞0；③b-c＞c-b；④；⑤
A.1个B.2个C.3个D.4个
11、若－2减去一个有理数的差是－5，则－2乘这个有理数的积是（）
（A）10.（B）－10.（C）6.（D）－6.
12、算式（－－）×24的值为（）
（A）－16.（B）16.（C）24.（D）－24.
13、已知不为零的a,b两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（）
（A）5a与5b.(B)a与b.(C)与.(D)a与b.
14.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费()
A.64元B.66元C.72元D.96元
15.3是3的近似值，其中3叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是()
A.26.48B.26.53C.26.99D.27.02
16.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是()
A.小华和小丽一样高B.小华比小丽高C.小华比小丽低D.无法确定谁高
二、填空题
1.若规定a※b=5a+2b-1，则(-4)※6的值为_________.
2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜b+a=_______.
3.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是.
4.(1)近似数2.50万精确到位；1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米=纳米
5.数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是.
6.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2010=；(-2)2014-22013=
7.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是，已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2010=。
8.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为－2，则输出的结果为．
9.如图，在一个边长为1的正方形纸板上依次贴上面积为……，的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式：.
10.电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步从K1向右跳2个单位到K2，第三步从K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100，且所表示的数恰好是19.94，则电子跳蚤的初始位置K0所表示的数为
三、解答题
1.（1）；（2）；
（3）；（4）.
2.已知：，，且，求的值
3.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)
星期一二三四五六日水位变化+0.20+0.81－O.35＋0.13+0.28－O.36－O.O1
(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?
4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：
+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升每千米，这天上午老王耗油多少升？
5.“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
6.观察下列各式：
….
猜想：
（1）的值是多少？
（2）如果为正整数，那么的值是多少？
★．在1到100的整数中，求出10个数，使它们的倒数和等于1．
解：1=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+=+++++++++．1，2，6，10，12，20，30，42，56，72，90．
新浙教版数学《有理数的运算》知识点与典型例题作文 有理数的运算教材分析文案：
三角恒等变换与解三角形
学习目标：
1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心，试题多为选择题或填空题.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判断三角形的形状或求值等，并经常和三角恒等变换结合进行综合考查.
重难点：利用正弦定理或余弦定理解三角形、判断三角形的形状或求值等，并经常和三角恒等变换结合进行综合考查.
真题感悟
1.若tanα＝2tan，则＝()
A.1B.2C.3D.4
2.(2015·广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.
3.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.
4.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________.
考点整合
1.三角函数公式
(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.
(2)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.
(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ；tan(α±β)＝.
(4)二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
2.正、余弦定理、三角形面积公式
(1)＝＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径).
变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝，sinB＝，sinC＝；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.
(2)a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC；
推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝；
变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.
(3)S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.
热点一三角变换的应用
[微题型1]求值
【例1－1】(1)sin(π－α)＝－且α∈，则sin＝()
A.－B.－C.D.
(2)已知＝－，则cosα＋sinα＝()
A.－B.C.D.－
(3)已知＝－1，则cos2－sin(π－α)cos(π＋α)＋2＝________.
[微题型2]求角
【例1－2】已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则α＋β＝________.
【训练1】设α∈，β∈，且tanα＝，则()
A.3α－β＝B.2α－β＝C.3α＋β＝D.2α＋β＝
热点二正、余弦定理的应用
[微题型1]判断三角形的形状
【例2－1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
[微题型2]解三角形
【例2－2】已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且acosC＋asinC－b－c＝0.
(1)求A；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.
[微题型3]求解三角形中的实际问题
【例2－3】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.
【训练2】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角.
(1)证明：B－A＝；(2)求sinA＋sinC的取值范围.
课堂总结：
1.对于三角函数的求值，需关注：
(1)寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式；
(2)注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用；
(3)对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法.
2.三角形中判断边、角关系的具体方法：
(1)通过正弦定理实施边角转换；(2)通过余弦定理实施边角转换；(3)通过三角变换找出角之间的关系；(4)通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论；(5)若涉及两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)求解.
3.三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“三角形的内角和等于π”和诱导公式可得到sin(A＋B)＝sinC，sin＝cos等，利用“大边对大角”可以解决解三角形中的增解问题，如：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解，注意确定解的个数.
课后反思：本题为解答第一题，是所有同学需要努力得满分的，一定对基本公式记忆牢固，熟练应用。多多练习。
参考答案：
1.解析＝＝＝＝＝＝3.答案C
2.解析因为sinB＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.
又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.答案1
3.解析由余弦定理：cosA＝＝＝，∴sinA＝，cosC＝＝＝，
∴sinC＝，∴＝＝1.答案1
4.解析如图所示，延长BA，CD交于点E，则可知在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，
∴设AD＝x，则AE＝x，DE＝x，CD＝m，∵BC＝2，∴·sin15°＝1?x＋m＝＋，∴0x4，而AB＝x＋m－x＝x＋m＝＋－x，
∴AB的取值范围是(－，＋).]答案(－，＋)
【例1－1】解析(1)sin(π－α)＝sinα＝－，又α∈，∴cosα＝－＝－＝－.
由cosα＝2cos2－1，∈，得cos＝－＝－.所以sin＝cos＝－.
(2)＝＝＝(cosα＋sinα)＝－.所以cosα＋sinα＝－.
(3)由＝－1得tanα＝，所以cos2－sin(π－α)cos(π＋α)＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2
＝sin2α＋sinαcosα＋2(sin2α＋cos2α)＝＝＝＝.
答案(1)B(2)D(3)
探究提高在三角函数求值过程中，要注意“三看”，即：
(1)看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；
(2)看名称，把一个等式尽量化成同一名称或近似的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；
(3)看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足，直接使用，如果不满足，则需要转化角或转换名称，才可以使用.
【例1－2】解析因为cos(2α－β)＝－，且＜2α－β＜π，所以sin(2α－β)＝.
因为sin(α－2β)＝，且－＜α－2β＜.所以cos(α－2β)＝，
所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.
又＜α＋β＜，所以α＋β＝.答案
探究提高解答这类问题的方法一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可，特别要注意对三角函数值符号的判断.
【训练1】解析由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，
∴sin(α－β)＝cosα＝sin.∵α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈，
∴由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝.答案B
【例2－1】解析因为(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，所以(a2＋b2)(sinAcosB－cosAsinB)
＝(a2－b2)(sinAcosB＋cosAsinB)，即a2cosAsinB＝b2sinAcosB.
法一由正弦定理得sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB，因为sinA·sinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B.在△ABC中，0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
法二由正弦定理、余弦定理得a2b＝b2a，即a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，
即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
探究提高判断三角形的形状要对所给的边角关系进行转化，使之变为只含有边或角的式子然后判断.如本题既可化为角的关系A＝B或A＋B＝来判断，也可化为边的关系a＝b或a2＋b2＝c2来判断.同时在判断三角形的形状时一定要注意“解”是否唯一，并注意挖掘隐含条件.另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响.
【例2－2】解(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.
因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.易知sinC≠0，所以sinA－cosA＝1，
所以sin＝.又0＜A＜π，所以A＝.
(2)法一由(1)得B＋C＝?C＝－B，由正弦定理得＝＝＝＝，
所以b＝sinB，c＝sinC.所以S△ABC＝bcsinA＝×sinB×sinC·sin＝sinB·sinC＝·sinB·sin＝＝sin2B－cos2B＋＝sin＋.
易知－＜2B－＜，故当2B－＝，即B＝时，S△ABC取得最大值，最大值为＋＝.
法二由(1)知A＝，又a＝2，由余弦定理得22＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2－bc＝4?bc＋4＝b2＋c2≥2bc?bc≤4，当且仅当b＝c＝2时，等号成立.所以S△ABC＝bcsinA＝×bc≤×4＝，即当b＝c＝2时，S△ABC取得最大值，最大值为.
探究提高解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
【例2－3】解析在△ABC中，AB＝600m，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，由正弦定理得＝，即＝，所以BC＝300m.在△BCD中，∠CBD＝30°，CD＝BCtan∠CBD＝300·tan30°＝100m.。答案100
探究提高求解三角形的实际问题，首先要准确理解题意，分清已知与所求，关注应用题中的有关专业名词、术语，如方位角、俯角等；其次根据题意画出其示意图，示意图起着关键的作用；再次将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型，从而正确求解，演算过程要简练，计算要准确；最后作答.
【训练2】(1)证明由a＝btanA及正弦定理，得＝＝，在△ABC中，sinA≠0，
所以sinB＝cosA，即sinB＝sin.又B为钝角，因此＋A∈，故B＝＋A，即B－A＝.
(2)解由(1)知，C＝π－(A＋B)＝π－＝－2A＞0，所以A∈.于是sinA＋sinC＝sinA＋sin
＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－2＋.因为0＜A＜，所以0＜sinA＜，
因此＜－2＋≤.由此可知sinA＋sinC的取值范围是.
新浙教版数学《有理数的运算》知识点与典型例题作文 有理数的运算教材分析文案：
1.集合的含义及其表示
（一）集合元素的互异性
1.已知，则集合中元素x所应满足的条件为
变式：已知集合，若，则实数的值为_______
2.中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是
①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形
（二）集合的表示方法
1.用列举法表示下列集合
（1）__________________________
变式：已知a,b,c为非零实数,则的值组成的集合为___
（2）____
变式1：
变式2：
（3）集合用列举法表示集合B
（4）已知集合M=，则集合M中的元素为
变式：已知集合M=，则集合M中的元素为
2.用描述法表示下列集合
（1）直角坐标系中坐标轴上的点_______________________________
变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点______________
（2）能被3整除的整数_______________________.
3.已知集合，，
（1）用列举法写出集合；（2）研究集合之间的包含或属于关系
4.命题(1)；(2)；(3)；(4)表述正确的是.
5.使用和和数集符号来替代下列自然语言：
（1）“255是正整数”（2）“2的平方根不是有理数”
（3）“3.1416是正有理数”（4）“-1是整数”
（5）“不是实数”
6.用列举法表示下列集合：
（1）不超过30的素数（2）五边形的对角线
（3）左右对称的大写英文字母（4）60的正约数
7.用描述法表示：若平面上所有的点组成集合，
（1）平面上以为圆心，5为半径的圆上所有点的集合为_________
（2）说明下列集合的几何意义：；
8.当满足什么条件时，集合是有限集？无限集？空集？
9.元素0、空集、、三者的区别？
10.请用描述法写出一些集合，使它满足：
（i）集合为单元素集，即中只含有一个元素；
（ii）集合只含有两个元素；
（iii）集合为空集
11.试用集合概念分析命题：先有鸡还是先有鸡蛋？
解释：表述问题时把有关集合的元素说清楚，大有好处。先有鸡还是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来的鸡组成一个集合，孵出了最早的鸡的蛋算不算鸡蛋呢？这是关键问题。设所有的鸡蛋组成集合，要确定的元素，就得立个标准，说定什么是鸡蛋，一种定义方法是：鸡生的蛋才叫鸡蛋；另一种定义方法是：孵出了鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义，问题的答案只能是先有鸡；选择后一种定义，答案当然是先有鸡蛋。至于如何选择，不是数学的任务，那是生物学家的事。
（三）空集的性质
1.若?{xx2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________
2.已知a是实数，若集合｛xax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是_______.0
3.下列三个集合中表示空集的是
(1){0}；(2){(x,y)y2=-x2,x∈R，y∈R}；(3){x∈N2x2+3x-2=0}.
变式1：若集合=_______
变式2：若集合，，则_____
（四）集合相等
1.已知集合A=，B=，若A=B，则_____
2.已知集合，集合，且，求实数和的值.
3.已知，则x的值为________
4.已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，x，y}，且A＝B，试求x，y的值．
5.已知集合,且，则
6.两个集合只要元素相同，就认为它们是相同的，从这个角度出发，试回答下列问题：
（1）用列举法分别写出下列集合：；
（2）请你判断两集合和集合是否相等？
2.集合方程问题
1.若集合
（1）若，求的值；（2）若，求的值
2.若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为.
3.设，求.
4.已知集合，为实数.
（1）若A是空集，求的取值范围；
（2）若A是单元素集，求的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围．
5.已知集合，用列举法表示集合A为.
变式：若分式方程的分子和分母对调，结论如何？
3.子集、全集、补集
1.集合{}，集合，若，的取值集合为______
2.设集合U={(x，y)y=3x－1}，A={(x，y)=3}，则A=.
3.M={x2≤x≤5},N={xa+1≤x≤2a1}.若MN，实数a的取值范围为.
4.若，B={xx2-4x=0}，C={xx2-8x+16=0}，若ＵC,求实数a的取值范围
5.或，，当时，实数的取值范围为_____
6.已知集合，，满足，则实数的取值范围为____
变式：已知集合，集合
（1）若，求实数a的取值范围
（2）若，求实数a的取值范围
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由
7.已知集合，，若，实数的取值范围为____________
8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
，则,.
9.设，集合，,若
，=________
10.已知全集，若，则a的值为____________
11.若集合.分别求出当全集为下列集合时的.
(1)；(2)；(3).
12.若集合，，且，则实数
的值为_______
13.已知集合，，是否存在集合C，使C中的每个元素加
上2就变成了A的一个子集，且C中的每个元素减去2就变成了B的一个子集？若存在，
求出集合C；若不存在，说明理由
14.，，，则____
15.写出满足条件{a}M{a，b，c，d}的集合M
16.已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=
17.设集合,,则满足且的集合的个数为____________56
18.已知集合同时满足：
，求实数的值.
解：两式相减，得
19.已知集合，分别根据下列条件，求实数的取值范围.
（1）；（2）（1）；（2）
20.，，
（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；
（3）若，求的取值范围.（4）若，求的取值范围
21.有限集中有一个特殊的集合，约定“空集是任何集合的子集”，为什么要作出这样的约定？
任何一个约定式定义，它必须遵循：①规定的必要性；②规定的合理性。
（1）必要性：从子集的定义可知，子集定义中所涉及的集合不包括空集。为了完善子集定义，约定空集是任何集合的子集是必要的；
（2）合理性：由子集的定义显然有任何一个集合是它本身的子集，但是，上述这个结论中的“任何一个集合”，也是不包括空集的，只有规定了“空集是任何集合的子集”，才真正使上述结论对每一个集合（包括空集）都成立，这就是约定的合理性。
22.请问是否存在这样的集合，它的某一个元素同时又是它的子集？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。,等等；
【拓展思考】请你给出一个集合，使它的两个元素同时也是它的子集，符合条件的集合，可以只含有这两个元素吗？；可以，集合
23.元素和相等的子集
（i）设集合,是否存在两个无共同元素的子集，两子集元素之和相等？
（ii）在这9个数字中任取6个不同的数组成集合，请问符合条件（1）的子集是否存在，由此你可以得到什么一般性的结论？
【拓展思考】若将集合的元素个数变为7~9种的任一个，结论如何？
24.与其子集元素个数一样多的集合
是否存在这样的集合，它所含的元素的个数与它的某个真子集所含元素的个数一样多？
【拓展思考】请你写出几个符合条件的无限集
25.约数集的个数
设非空集合，且满足条件“如果，那么”
（i）请你写出一个只含有一个元素的集合；
（ii）只含有三个元素的集合只有是否唯一？若不唯一，请写出两个不同的集合？
（iii）满足题设的集合共有几个？
（iV）对非空集合，若使集合所含元素的个数不超过四个，那么题设条件可以改为_______________________
4.交集、并集运算
1.已知，则_________
变式1：若集合，则M∩P=:
2.设集合或
（1）若，则实数的取值范围为____________
（2）若，则实数的取值范围为____________
3.已知集合=,,则=
4.已知集合，，全集
（1）若,求实数a的取值范围
（2）若，求实数a的取值范围
5.集合，，
满足，实数的值为
6.已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是_________
7.若集合或，，且，
，则___________，___________
8.已知集合，且，则实数的取值范围是
9.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，则能使A(A∩B)成立的所有
a值的集合是
10.已知A={a1，a2，a3，a4}，B={}，其中a1a2a3a4，a1，a2，a3，a4∈N，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和为124，则集合A=B=
11.设集合，则的元素个数为____________
12.设集合，
（1）若，求实数a的值（2）求,.
13.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
14.若全集都为二次函数，，，则不等式的解集可用表示为______________
15.已知集合，，则____
16.若集合，，，且，则满足条件的整数对的个数为____
变式：已知集合A＝,且只有5个整数解，则的取值范围是___________.≤
17.设A{2,－1,a2－a+1}，B{b,7,a+1}，M{－1,7}，A∩BM．
（1）设全集，求；（2）若,求a和b的值．
18.集合，，如果，则
19.集合，，若时的取值范围是，则=___
20.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{xx2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)
图是________．
21.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{xx＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.
22.(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元
素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
23.已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域
为集合B.（1）当m＝3时，求A∩(?RB)；（2）若A∩B＝{x－1x4}，求实数m的值．
24.已知集合A＝{x∈Rax2－3x＋2＝0}．
（1）若A＝?，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值及集合A；
（3）求集合M＝{a∈RA≠?}．
25.设集合
（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围
解：（1）；（2）
（3）或或或
26.集合,若则的子集个数最多为_________16
新浙教版数学《有理数的运算》知识点与典型例题作文 有理数的运算教材分析文案：
一、知识回顾
圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr2
圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圆半径，r是小圆半径）
三、知识要点
一、圆的概念
集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内点在圆内；
2、点在圆上点在圆上；
3、点在圆外点在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离无交点；
2、直线与圆相切有一个交点；
3、直线与圆相交有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）无交点；
外切（图2）有一个交点；
相交（图3）有两个交点；
内切（图4）有一个交点；
内含（图5）无交点；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径②③④弧弧⑤弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①；②；
③；④弧弧
七、圆周角定理
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径或∵
∴∴是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，
∵四边形是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴
平分
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径，
∴
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即∵⊙、⊙相交于、两点∴垂直平
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；
（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积
2、圆柱：
（1）A圆柱侧面展开图
=
B圆柱的体积：
（2）A圆锥侧面展开图
=
B圆锥的体积：
结语：《新浙教版数学《有理数的运算》知识点与典型例题》怎么写呢?其实习作不仅仅是引导学生利用身边的素材学习写作知识的过程，同时更是是引导学生关注生活、关心自然的一种手段。今天小编给大家整理了《新浙教版数学《有理数的运算》知识点与典型例题》供大家参考，我们一起来看看《新浙教版数学《有理数的运算》知识点与典型例题》作文应该怎么写吧！